Abkühlung einer Tasse Kaffee

In der letzten Stunde wurde die Temperaturentwicklung einer heißen Tasse Kaffee gemessen. Jetzt soll untersucht werden, ob sich der Vorgang des Abkühlens mit einem exponentiellen Modell beschreiben lässt. Weil die Temperatur des Kaffees nicht in die Nähe des Gefrierpunktes gesunken ist, und auch nach langem Warten nicht bis dahin sinken wird, muss der Graph der Exponentialfunktion nach oben geschoben sein. Deshalb geht man von einer Exponentialfunktion der Form f(x)=b * a^x + c aus. Falls sich der Vorgang so beschreiben lässt, sind hier also 3 Parameter zu bestimmen.

Beginnen Sie wieder damit, die Messwerte in die Tabelle einzutragen. Erzeugen Sie auch hier eine Liste von Punkten im Koordinatensystem, an die der Graph der Exponentialfunktion dann angepasst wird.

Beschreiben Sie in Ihren Unterlagen das Vorgehen, insbesondere in welcher Reihenfolge Sie die Schieberegler verändern und wie sich dabei die Gestalt des Graphen ändert. Notieren Sie die ermittelte Funktionsgleichung und geben Sie an, wie gut der Sachverhalt durch Sie beschrieben wird.

Geben Sie dann die Daten der umfangreicheren Messreihe ein, die innerhalb einer Stunde ermittelt wurde. Wie gut beschreibt die eben bestimmte Funktion das Abkühlen langfristig? Korrigieren Sie die Parameter a, b und c, falls nötig und notieren Sie das Ergebnis.

Beantworten Sie folgende Fragen:

Lässt sich das Abkühlen einer Tasse Kaffee mit einer Exponentialfunktion beschreiben?

Welche physikalische Bedeutung haben die Parameter a, b und c im Sachzusammenhang? Wie hoch war die Raumtemperatur?

Gibt es Phasen, in denen die Temperatur schneller fiel als von der Modellfunktion f beschrieben? Finden Sie gegebenenfalls Gründe dafür.

Bewerten Sie die hier durchgeführte Methode der Anpassung einer Exponentialfunktion an Messwerte, indem Sie Vor- und Nachteile gegenüber anderen Methoden nennen.

H. Dudzus, Erstellt mit GeoGebra